Disjunctive linear operators and partial multiplications in Riesz spaces

B. van Putten

Research output: Thesisinternal PhD, WU

Abstract

In dit proefschrift worden lineaire operatoren op Riesz ruimten bestudeerd, in het bijzonder disjunctieve lineaire operatoren. Enkele voorbeelden van niet orde begrensde disjunctieve lineaire operatoren van een Riesz ruimte op zichzelf worden gegeven, terwijl de orde begrensde disjunctieve lineaire operatoren in verband worden gebracht met een partieel gedefinieerde vermenigvuldigingsoperatie in de Riesz ruimte.

Hoofdstuk I geeft een inleiding in de theorie van Riesz ruimten. In hoofdstuk II worden enkele typen van convergentie bestudeerd in verband met lineaire operatoren. Disjunctieve lineaire operatoren worden in hoofdstuk III bestudeerd. In het bijzonder wordt aandacht geschonken aan disjunctieve lineaire functionalen en orde begrensde disjunctieve lineaire operatoren van een Archimedische Riesz ruimte met een sterke orde eenheid op zichzelf. In hoofdstuk IV worden Riesz ruimten bestudeerd die voorzien zijn van een vrij star gedefinieerde vermenigvuldigingsstructuur, de zogenaamde f-algebra's. Enige overeenkomsten en verschillen tussen Riesz homomorfismen en ring homomorfismen worden aangegeven en een variant van de stelling van Ellis-Phelps wordt afgeleid. Met behulp van de in hoofdstuk V ontwikkelde theorie van inverteren en worteltrekken in regulator complete Φ-algebra's wordt een generalisatie verkregen van bovengenoemde stelling. In hoofdstuk VI worden partiële vermenigvuldigingsoperaties op Archimedische Riesz ruimten met een zwakke orde eenheid axiomatisch ingevoerd. Op iedere Archimedische Riesz ruimte met sterke orde eenheid wordt tenslotte een intrinsieke partidle vermenigvuldiging aangegeven en in verband gebracht met de ruimte van alle orde begrensde disjunctieve lineaire operatoren van de Riesz ruimte op zichzelf.

Original languageEnglish
QualificationDoctor of Philosophy
Awarding Institution
Supervisors/Advisors
  • van Rootselaar, B., Promotor, External person
Award date17 Dec 1980
Place of PublicationWageningen
Publisher
Publication statusPublished - 1980

Keywords

  • functional analysis

Cite this